g(x,y) = T[f(x,y)]
donde f(x,y) es la imagen de entrada, g(x,y) es la imagen procesada y T es un operador que opera sobre f, definido en algún entorno (x,y).
- Transformaciones Básicas en Nivel de Grises:
Estas transformaciones lo que hacen es simplemente es amentar o disminuir el contraste de tal manera que nos permita apreciar detalles que no eran visibles a simple vista en la imágen original. Las causas que pueden generar una imagen de bajo contraste pueden ser: una deficiente iluminación, falta de un rango dinámico en el sensor el cual capta la imagen o una incorrecta apertura de la lente. Dentro de las tranformaciones básicas en escala de grises tenemos las siguientes:
- Transformaciones Logarítmicas: Este tipo de transformaciones es usada cuando el rango dinámico de una imagen procesada excede ampliamente la capacidad del dispositivo de presentación, en cuyo caso sólo las partes más brillantes de la imagen aparecera en pantalla. Esta transformación se lleva a cabo a través de la siguiente fórmula:
Sk = C*log(1+rk)
donde Sk es la imagen de salida, rk es el k-ésimo nivel de gris de la imagen de entrada y C es una constante la cual regulará el contraste de la imagen.
- Tranforación exponencial: Esta función al igual que la logarítmica nos permite manipular el contraste de la imagen. Sin embargo presenta una problema el cual se debe de tener en cuenta al momento de su implementación, el problema que presenta es de desbordamiento de nivel de grises en la imagen resultante debido al exponente f de la funcion de transformación. La transformación se lleva a cabo a través de la siguiente fórmula:
Sk = C*rk^f ó Sk = C*(rk+e)^f
- Recorte de Plano de Bits: Lo que hace esta transformación es descartar sierta contribución que realizan bits específicos. Como nosotros trabajamos con imagenes de 8 bits (es decir un rango de 0 a 255 niveles de grises) podemos eliminar una de estas 8 capas, transformando a cero capas que no son seleccionadas y manteniendo la capa selecionada. Para el ejemplo eliminamos el sexto bit o capa.
2. Procesamiento de Histograma: El histograma de una imagen nos proporciona una información muy útil como es la distribución estadística de la intensidad de los pixeles, la cual nos podría servir para mejorar la imagen.
- Ecualización de Histograma: La ecualización de las imágenes se lleva cabo a través del cálculo previo de la función del histograma h(rk) de la siguiente manera: h(rk) = nk, donde nk es la cantidad de nilvel de pixeles de la del k-ésimo nivel de gris de la imagen entrante (rk); Pr(rk) = nk/n, donde n es el número de pixeles de la imagen y Pr es la probabilidad de k-ésimo pixel; y la función de transferencia T(rk) la cual varía de acuerdo a la aplicación. De esta manera podemos tener diversas funciones de transformación para ecualizar una imagen. Acontinuación mostaremos los resultados obtenidos aplicando las funciones de transformación Uniforme, Exponencial, Rayleigh e Hipercúbica mostrando para cada caso su histograma.
- Función de transformación Uniforme: Cuya función de transferencia es :
- Función de Transformación Exponencial: La fución de transformación esta dada por la siguiente ecuación:
- Función de Transformación Rayleigh:La fución de transformación esta dada por la siguiente ecuación:
- Función de Transformación Hipercúbica:La fución de transformación esta dada por la siguiente ecuación:
Expansión Del Histograma: Esta técnica nos permite expandir los niveles de grises de la imagen y ello se ve refejado en los histogramas, tanto de la himagen a procesar así como como en la imagen resultante. La función de transformación para la expación esta dada por:
Contracción del Histograma: El redultado obtenido con esta técnica, más se ve reflejado en el histograma de la imagen resultante que en la imagen misma. La función de transformación para la contracción esta dada por:
Desplazamiento del histograma: Esta técnica nos permite aclarar u oscurecer la imagen de entrada através de una factor de despla samiento aplicada a la imagen de entrada. La función de transformación para el desplazamiento esta dada por:
Matching del Histograma: A veces no se requiere de una distribucion uniforme del histograma, sino que se requiere especificar la forma que el histograma de una imagen debe tener, a esta tecnica se la denomina Matching o Especificacion del Histograma.
